Sin, Cos, Tan, Sec, Cosec यांचे उपयोग

Sin, Cos, Tan, Sec, Cosec (त्रिकोणमितीचे अनुपात) हे फक्त गणितापुरते मर्यादित नाहीत तर आपल्या दैनंदिन जीवनात खूप मोठे उपयोग आहेत.

🔹 जीवनातील उपयोग

1. इमारती बांधकामात (Civil Engineering):

उंची, लांबी, अंतर, झुकाव (slope) मोजण्यासाठी त्रिकोणमिती वापरतात. उदाहरण – पूल, टॉवर, रस्ता बांधताना.

2. नेव्हिगेशन व नकाशे तयार करताना:

जहाज, विमान किंवा उपग्रहांची दिशा, स्थान (location) आणि अंतर मोजण्यासाठी sin, cos, tan उपयोगी पडतात.

3. अंतराळ विज्ञान (Astronomy):

ग्रह-तारे, सूर्य किंवा चंद्राचे अंतर आणि कक्षा मोजताना त्रिकोणमितीचा आधार घेतला जातो.

4. डॉक्टरी क्षेत्रात:

X-ray, CT scan किंवा हृदयाच्या ठोक्यांचा कोन/लहरी मोजताना त्रिकोणमिती वापरली जाते.

5. भौतिकशास्त्रात:

प्रकाशाचा परावर्तन (reflection) व अपवर्तन (refraction), ध्वनीलहरींचे कोन, प्रक्षेपण (projectile motion) यामध्ये sin, cos खूप महत्त्वाचे असतात.

6. गेमिंग व अॅनिमेशनमध्ये:

3D गेम्स, ग्राफिक्स आणि कार्टून फिल्म्समध्ये हालचाली (motions) व कोन मोजण्यासाठी हे अनुपात वापरले जातात.

7. दररोजच्या छोट्या गोष्टींमध्ये:

जिन्याचा उतार किती असावा?

एखाद्या झाडाची उंची जमिनीतून किती आहे?

सावलीच्या आधाराने वेळ आणि अंतर मोजणे.

---

👉 सोप्या भाषेत सांगायचे तर sin, cos, tan, sec, cosec हे कोन व अंतर यांचे संबंध दाखवतात आणि त्यामुळेच आपल्याला “जेथे कोन-उंची-अंतर” मोजायचे असेल तेथे यांचा उपयोग होतो.

👍 चला तर मग sin, cos, tan चे उपयोग अगदी सोप्या उदाहरणांनी समजावून घेऊ.

---

🌳 १) झाडाची उंची मोजणे

👉 समजा तुम्हाला झाडाची उंची मोजायची आहे, पण थेट चढून मोजता येत नाही.

तुम्ही झाडापासून 20 मीटर अंतरावर उभे राहिलात.

वर पाहताना झाडाच्या टोकाशी तुमचा दृष्टीकोन (angle of elevation) 45° आहे.

आता tan θ = उंची ÷ अंतर

म्हणजेच → tan 45° = h ÷ 20

पण tan 45° = 1

⇒ h = 20 मीटर

🔹 अशा प्रकारे tan चा वापर करून झाडाची उंची काढली.

---

🏠 २) पायऱ्यांचा उतार (Slope of Stairs)

👉 घरात जिना (stairs) बनवताना त्याचा कोन खूप जास्त असेल तर चढायला कठीण होईल.

जर जिन्याची उंची (height) 3 मीटर आहे आणि आडवी लांबी (base) 4 मीटर आहे,

तर tan θ = h ÷ base = 3 ÷ 4 = 0.75

⇒ θ साधारण 37° येतो.

🔹 त्यामुळे अभियंते जिन्याचा कोन सुरक्षित ठेवण्यासाठी tan चा वापर करतात.

---

🛳️ ३) जहाजाचे अंतर मोजणे

👉 एक दीपगृह (lighthouse) समुद्रकिनाऱ्यावर आहे. एका खलाशाला दीपगृहाचा टोक दिसतो.

दीपगृहाची उंची = 50 मीटर

दिसलेला कोन = 30°

मग tan θ = h ÷ base

⇒ tan 30° = 50 ÷ base

⇒ 1/√3 = 50 ÷ base

⇒ base = 50√3 ≈ 86.6 मीटर

🔹 म्हणजे जहाज किनाऱ्यापासून 86.6 मीटर अंतरावर आहे.

---

☀️ ४) सावली वापरून वेळ / उंची

जर खांब 10 मीटरचा असेल आणि दुपारी त्याची सावली 10 मीटर असेल,

तर tan θ = 10 ÷ 10 = 1 ⇒ θ = 45°

म्हणजे सूर्याची उंची (altitude of sun) 45° आहे.

---

👉 सोप्या भाषेत:

tan – उंची व अंतर मोजण्यासाठी

sin, cos – लांबी व तिरप्या बाजूंसाठी

sec, cosec – अधिक गुंतागुंतीच्या गणनेत

---

👆

एक साधं चित्र ज्यामध्ये tan θ = उंची ÷ अंतर वापरून झाडाची उंची मोजलेली दाखवली आहे.

निरीक्षक (Observer) झाडापासून 20 मीटर अंतरावर उभा आहे.

दृष्टीकोन (angle of elevation) 45° आहे.

त्यामुळे tan 45° = h ÷ 20 ⇒ h = 20 मीटर

👉 अशा प्रकारे sin, cos, tan चा वापर करून आपण उंची किंवा अंतर सहज शोधू शकतो.